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Insectes et Mathématiques

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lauzette
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Insectes et Mathématiques

Message par lauzette »

:0013:
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
oss007
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Message par oss007 »

Hello,

Merci lauzette que tu aies apprécié :D

Les papillons de L. Sautereau (Papillons 3 et 4) (2010)

Aujourd'hui, deux nouvelles courbes reproduisant des papillons.

Les équations de ces deux papillons sont comme pour le précédent lépidoptère exprimées en coordonnées polaires.
  • ρ = sin(5θ) +- 3cos(θ).
  • ρ = -3cos(2θ) + sin(7θ) - 1.
Ces deux papillons comme d'ailleurs les précédents sont visibles sur la remarquable encyclopédie en ligne MathCurve, et plus précisément à la rubrique des Courbes ornementales, c'est le treizième item, juste en dessous du papillon de T. Faye, objet de notre précédent message.

Ces courbes présentent certainement un intérêt mathématique limité, mais faut reconnaître qu'elles sont agréables à contempler.
Voilà, c'est terminé avec les courbes de lépidoptères :)

Amicalement.
Modifié en dernier par oss007 le samedi 19 février 2022, 12:14, modifié 2 fois.
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lauzette
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Message par lauzette »

C’est marrant toutes ces courbes. Molaire, yin-yang, coeurs...
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
oss007
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Message par oss007 »

Hello,

Oui, en effet, c'est rigolo toutes ces courbes ornementales, nous en reverrons d'autres :!:

The Spider and the Fly = L'Araignée et la Mouche (1903)

l'historique: Aujourd'hui un grand classique des énigmes mathématiques: The Spider and the Fly fut proposé par Henry Ernest Dudeney (1857-1931) le 14 juin 1903 dans le journal anglais Weekly Dispatch puis publié dans le recueil The Canterbury Puzzles en 1907. The Canterbury Puzzles a été traduit en français sous le titre Les Enigmes de Canterbury, il s'agit de l'énigme 75: L'Araignée et la Mouche qui figure dans le volume 2.

Attention, surtout ne pas confondre avec le classique des Rolling Stones: The Spider and the Fly (1965) :roll:

Le problème: Une Araignée et une Mouche sont toutes deux posées dans une même pièce, sur des murs différents, à des endroits bien déterminés, la question consiste à trouver le chemin le plus court que doit emprunter l'araignée pour rejoindre la mouche qui ne s'envolera pas. C'est donc un calcul de géodésique...

L'énoncé: Une pièce mesure 30 pieds de longueur, 12 pieds de largeur et 12 pieds de hauteur. Une araignée se trouve sur l'un des petits murs à un pied du plafond, en A, à égale distance des deux grands murs. Une mouche se trouve à un pied du plancher au milieu du mur opposé, en B, comme indiqué sur la figure d'origine ci-dessous. Quelle est la longueur du trajet qui permettra à l'araignée d'atteindre la mouche le plus rapidement possible, celle-ci étant trop paralysée pour s'envoler.
Image
oss007 : France : Marseille : 13000 : 26/02/2022
Altitude : NR – Taille : 30 mm
Réf. : 298687 // C'est le dessin original qui accompagnait l'énigme 75 dans The Canterbury Puzzles en 1907.

Des solutions: Voilà quelques liens comportant énoncé + solution, solution que vous n'êtes pas obligés de regarder de suite :)

L'Araignée et la Mouche proposé par Récréomath.
The Spider and the Fly proposé par English Wikipedia.
The Spider and the Fly proposé par Mathworld Wolfram.
The Spider and the Fly avec Animation YouTube.

Agréable divertissement :D
Modifié en dernier par oss007 le jeudi 31 mars 2022, 18:58, modifié 4 fois.
oss007
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Message par oss007 »

Hello,

Un autre petit problème :)

La Mouche "supersonique" (1) = l'énoncé.

Énoncé: Deux gares sont espacées de 200 kms. De chaque gare, part en même temps un train, l'un se déplace à 60 km/h et le second à 40 km/h et bien sûr, ils se dirigent l'un vers l'autre. Au moment du départ, une mouche « supersonique » s'envole du toit du premier train et se déplace vers le deuxième à la vitesse de 150 km/h. Quand la mouche atteint le deuxième train, elle repart dans l'autre sens jusqu'à l'autre train et ainsi de suite. Elle s'arrête quand les deux trains se croisent.
Quelle distance aura parcouru par la mouche ?
Image
oss007 : France : Marseille : 13000 : 15/11/2022
Altitude : 20 m - Taille : 30 (estimé)
Réf. : 315290

Indice: peut se résoudre sans papier et sans crayon et sans calculette.

Références: Quelques énoncés avec de telles mouches "supersoniques":
-> Futura-Sciences,
-> Trictrac,
-> Ecole Edgar Degas de Gacé - Énigme des parents.
-> Bric-à-brac.

Bon calcul :)
Modifié en dernier par oss007 le mardi 15 novembre 2022, 23:56, modifié 4 fois.
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lauzette
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Message par lauzette »

8-O
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oss007
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Message par oss007 »

:( Je pensais que tu apportais la réponse :(

Comment as-tu réalisé ton message du vendredi 14 janvier 2022, 11:12 avec la case Afficher, et la réponse quand on zappe dessus :?:

Merci.
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lauzette
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Message par lauzette »

Comme ça ?
Coucou !
Tu cliques sur le bouton Spoiler qui est à droite de la ligne de bouton juste au-dessus de la zone de saisie de ton texte
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
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lauzette
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Message par lauzette »

Trop compliqué pour moi, surtout en ce moment, je n'ai pas pleinement récupéré mon neurone, je le crains.
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
oss007
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Message par oss007 »

Merci Lauzette pour le bouton "spoiler' :) et récupère vite tous tes neurones :!:

La Mouche "supersonique" (2) = The solution.
Solution détaillée:
Les deux trains roulent respectivement à 60 km/h et à 40 km/h;
donc, chaque heure, comme ils se dirigent l'un vers l'autre, ils se rapprochent de 60 kms + 40 kms = 100 kms;
comme les deux gares sont distantes de 200 kms, les deux trains se croiseront après 200/100 = 2 heures;
on sait que notre Mouche "supersonique" vole à la vitesse de 150 km/h;
elle va donc voler pendant 2 heures et ainsi parcourir 150 kms * 2 = 300 kms.
Réponse: distance parcourue = 300 kms.
Remarque:
Le piège dans lequel tombent de nombreux étudiants est de calculer la distance parcourue par la mouche depuis la gare et le train A jusqu'au train B qui arrive en sens inverse, puis après son demi-tour, la distance parcourue pour rejoindre à nouveau le train A , puis la distance parcourue pour rejoindre à nouveau le train B, ... On voit alors apparaitre une série infinie convergente dont la somme sera 300 kms également.
La solution initiale est combien plus élégante :)
Amicalement.
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