Lors de votre inscription suivez impérativement ces recommandations pour que votre compte soit validé.

Si vous voyez ce bandeau, c'est que vous n'êtes pas connecté. En cas de difficultés de connexion cliquez d’abord sur CE LIEN avant de cliquer sur “Connexion”

Insectes et Mathématiques

Les sujets utiles qui n’ont pas leur place ailleurs et qui méritent d’être conservés.
(Ouvrez vos sujets dans “Futile”, ils seront déplacés ici s’ils le méritent)
Sujets qui ne trouvent pas leur place ailleurs et qui doivent être conservés

Ouvrez vos sujets dans “Futile ou temporaire”
ils seront déplacés ici, le cas échéant.
Avatar du membre
BBinsecte
Animateur—Admin-galerie
Enregistré le : mardi 16 septembre 2008, 10:29
Localisation : Haute-Savoie

Insectes et Mathématiques

Message par BBinsecte »

Gniiiiii :0022: Ca me dépasse !
A vingt ans, je n'avais en tête que l'extermination des vieux; je persiste à la croire urgente mais j'y ajouterais maintenant celle des jeunes; avec l'âge on a une vision plus complète des choses (Cioran)
oss007
Membre
Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
Localisation : Salon-de-Provence

Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Hello,

Merci pour vos réponses :D

----> Pour l'énoncé en pouces = :0024: :bienvu: :0024:

----> Pour l'énoncé en cms = ta réponse proposée est également excellente :0024: :bienvu: :0024: ... cependant, tu as raison:
Goglops74 a écrit :c'est bizarre, c'est moins "propre".
Oui, il y a inversion dans l'énoncé entre la circonférence et la hauteur :(
Toutes mes excuses et un grand merci :)
Je fais un édit en expliquant l'inversion dans l'énoncé.

Une réponse détaillée va suivre pour celles et ceux qui n'ont pas résolu ces deux énigmes.
Modifié en dernier par oss007 le vendredi 2 décembre 2022, 17:01, modifié 2 fois.
oss007
Membre
Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
Localisation : Salon-de-Provence

Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Alors, pour l'énoncé corrigé en centimètres, avec hauteur = 10 cms et circonférence = 15 cms, la trajectoire minimale est:
= racine((10-2,5+2,5)2+(15/2)2) = 12,5 cms
et là, effectivement, c'est plus "propre"...
oss007
Membre
Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
Localisation : Salon-de-Provence

Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Hello,

La Mouche et le Miel (2) solution

Comme pour l'araignée et la mouche où on raisonnait sur le patron de la pièce, il est préférable ici aussi de raisonner sur le cylindre déroulé sous forme de rectangle ABCD avec AB = CD, c'est la circonférence c, et BC = AD, c'est la hauteur h du verre. La mouche se trouve en m, à une distance a du bas du verre, la goutte de miel est en M à une distance a du haut du verre, et on trace le symétrique M' de M par rapport à (AB). On considère que l'épaisseur du verre est négligeable. La mouche va donc rejoindre le bord supérieur (AB) en un point I avant de redescendre vers la goutte de miel en M. La trajectoire comprend un segment extérieur mI suivi d'un segment intérieur IM, soit mI + IM. Par symétrie, comme IM = IM', la longueur de la trajectoire est donc égale à mI + IM', il est donc équivalent de rechercher le chemin le plus court pour aller de m à M'. Le chemin le plus court pour aller d'un point à un autre, ici m et M', dans le plan est la ligne droite, la longueur de la trajectoire optimale est donc la longueur du segment mM'. Le point I où la mouche basculera de l'extérieur à l'intérieur du verre est à l'intersection de (mM') avec (AB). Voir le dessin ci-dessous:
Image
oss007 : France : Marseille : 13000 : 00/05/2022
Altitude : NR - Taille : 15 (estimé)
Réf. : 301579

Par tout autre point I' situé sur AB, la trajectoire mI' + I'M serait plus longue, comme le confirme le dessin.

Maintenant, le triangle mKM' est rectangle et par le théorème de Pythagore, on a: mM'2 = KM'2 + Km2; or l'énoncé nous indique que Km = c/2, et on calcule KM' = KA + AM' = (AD-KD) + AM' = (h-a) + a = h. La trajectoire minimale sera donc égale à la racine carrée de (h2 + (c/2)2).

Applications numériques:

--> en pouces, h = 4 et c = 6, donc trajet minimal = racine carrée de (42+32) = 5";
--> en centimètres, h = 10 et c = 15, donc trajet minimal = racine carrée de (102+7,52) = 12,5 cms.

Remarque: il est équivalent de chercher le chemin qu'emprunterait un rayon de lumière qui irait de la mouche au miel, après réflexion sur le côté supérieur AB du rectangle; c'est l'équivalent de la loi de Descartes pour la réflexion d'un rayon lumineux avec la loi: angle d'incidence = angle de réflexion en I.

Honey, Fly and Spider – courtesy of Henry Ernest Dudeney : pour terminer, ce lien vers un pdf de William Chen propose des solutions détaillées en anglais des deux énigmes de Henry Ernest Dudeney mettant en scène des arthropodes: L'Araignée et la Mouche (voir page 4) et La Mouche et le Miel, objet de ce message.

A bientôt :)
oss007
Membre
Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
Localisation : Salon-de-Provence

Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Aujourd'hui, un autre domaine dans lequel insectes et mathématiques cohabitent harmonieusement.

Origami et Insectes

L'origami est l'art du pliage du papier. Le mot vient du japonais mais cet art est originaire de Chine.

Est-ce que l'origami, c'est des mathématiques et en particulier de la géométrie? Voici deux liens, un en anglais et un second en français vers les axiomes de Huzita–Justin, également appelés axiomes de Huzita–Hatori, qui codifient les mathématiques de l'origami.
--> The Huzita–Justin axioms or Huzita–Hatori axioms chez English wikipedia.
--> Axiomes de Huzita-Justin par Publimath.

Egalement, alors qu'il n'est pas possible d'effectuer la trisection de l'angle avec la règle et le compas (excepté pour les angles de 180°, 90°, 45°, 22,5°, ...) conséquence du Théorème de Wantzel (1837), il est possible d'effectuer la trisection de n'importe quel angle avec l'origami, voir la construction proposée par Hisashi Abe (1980) dans le lien "trisection de l'angle".

Quelques papillons en origami :
Image

Quelques pliages proposés sur YouTube pour obtenir des insectes ou autres arachnides en origami.

-> Libellule
-> Criquet
-> Coccinelle
-> Papillon 1
-> Papillon 2
-> Scorpion
-> Araignée

Bonne soirée :)
Modifié en dernier par oss007 le vendredi 2 décembre 2022, 17:19, modifié 1 fois.
Avatar du membre
lauzette
Animatrice - Admin-galerie
Enregistré le : mercredi 7 octobre 2015, 20:12
Localisation : Plateau de Millevaches

Insectes et Mathématiques

Message par lauzette »

Joli !
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
oss007
Membre
Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
Localisation : Salon-de-Provence

Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Hello,
Oui Lauzette, c'est vrai, c'est joli.
Peut-être que certains d'entre vous ont entrepris de construire de tels insectes en origami :)
Amicalement.
oss007
Membre
Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
Localisation : Salon-de-Provence

Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Bonjour,

Une nouvelle figure géométrique portant le nom d'un insecte.

l'hexamant papillon

En 1953, Solomon W. Golomb, alors étudiant à l'université de Harvard désigna polyomino toute figure plane obtenue en réunissant des carrés unitaires par leurs côtés, généralisant ainsi la notion de domino avec ses deux carrés. Golomb en fait une première étude systématique dans un ouvrage intitulé Polyominoes paru en 1953.

Ce même Golomb signala dans l'article Checkerboards and polyominoes paru dans Amer. Math. Monthly, December 1954, qu'un ensemble semblable aux polyominos pouvait être basé sur les assemblages d'hexagones réguliers, donnant naissance aux polyhexes.

Enfin, le mathématicien de Glasgow T.H. O'Beirne remarque qu'il est également possible d'assembler des triangles équilatéraux unitaires et propose dans un numéro de New Scientist de 1961 intitulé Pentominoes and Hexiamonds, Nº259, p 379-380, (1961) d'appeler de telles formes des polyiamonds. Ce terme est traduit au chapitre 16 de Jeux Mathématiques du Scientific American de Martin Gardner, Les Distracts, CEDIC (1979) par polyamants. Le site Récréomath vous propose de visionner quelques polyamants.

Les mathématiciens ont attribué à toutes ces figures géométriques polyominos, polyhexes ou polyamants, comportant jusqu'à moins de 10 pièces identiques, des noms rappelant leur forme. Une seule de ces figures porte le nom d'un insecte, c'est un des douze hexamants, baptisé par O'Beirne dans son article fondateur: hexiamond butterfly et chez nous hexamant papillon; cet hexamant est effectivement constitué de 6 triangles équilatéraux sur la photo ci-dessous.
Les douze hexiamonds sont proposés sur le site encyclopédique Wolfram Mathworld.

Image
oss007 : France : Marseille : 13000 : 26/05/2022
Altitude : NR – Taille : 15 mm
Réf. : 303057

Ces figures font l'objet de nombreux problèmes de combinatoire et de dénombrement, et sont également propices à de nombreux puzzles.

Sur son site Mathématiques Magiques, Thérèse Eveilleau nous propose dans la rubrique "Maths et Magie..." d'utiliser les douze hexamants unitaires de base, dont l'hexamant papillon, pour paver un losange dont la longueur des côtés est égale à 6 unités, ça se passe ici.

A bientôt.
Modifié en dernier par oss007 le dimanche 5 juin 2022, 14:56, modifié 1 fois.
Bernard Perthuis
Membre
Enregistré le : vendredi 2 mars 2018, 20:44
Localisation : Guyane française

Insectes et Mathématiques

Message par Bernard Perthuis »

Hum...pour la taille c'est plutôt 150mm que 15 mm quoique ça soit un peu grand pour un Papilio thoas.
Car effectivement, je ne pense pas me tromper en identifiant un Papilio thoas (Linnaeus, ....)
A transférer chez les lépido, on me confirmera ou non :D

La veille, donc le 25/5, j'en avais justement rencontrés le long d'un chemin forestier, commune de Sinnamary, Guyane.
oss007
Membre
Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
Localisation : Salon-de-Provence

Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Bonjour,
Merci pour avoir reconnu le papillon qui accompagnait l'hexamant papillon pour illustrer ce message :D
J'avais photographié ce Papilio thoas dans un muséum.
Amicalement.
Sujet précédentSujet suivant

Retourner vers « Utile et à conserver. »