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Insectes et Mathématiques

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vanderbergh
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Insectes et Mathématiques

Message par vanderbergh »

Vivement les vacances :D
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lauzette
Animatrice - Admin-galerie
Enregistré le : mercredi 7 octobre 2015, 20:12
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Insectes et Mathématiques

Message par lauzette »

Je n'ai à peu près rien lu, c'est bien trop pointu pour moi, mais je suis allée regarder l'animation de l'attracteur étrange trou noir et c'est assez fascinant et beau :)
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
oss007
Membre
Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Coucou,

Oui, les cinq derniers messages consacrés aux fractales et aux papillons sont certes un peu plus délicats à appréhender que les précédents :)

Il y a quelques années, j'avais entrepris la rédaction d'un article intitulé Mathématiques et Insectes pour le proposer soit au magazine Tangente soit à la revue Quadrature. Je n'ai jamais terminé cet article et suis "trop" content aujourd'hui de pouvoir le proposer ici, dans Le Monde des insectes, sous une autre forme, grâce à au sympathique accueil de notre ami webmestre et des administrateurs.

Depuis les premiers jours de ce fil, nous avons rencontré une vingtaine d'espèces de papillons différents, que ce soit en théorie des graphes, avec Thalès ou Euclide, dans la nature avec le vulcain, avec des équations de courbes en forme de papillon ou divers théorèmes du papillon, avec des papillons butineurs ou les sphinx qui portent le nom du premier médaillé Fields français Laurent Schwartz, avec des papillons en origami, ou encore sous forme d'hexamant ou dernièrement de fractales.

Amicalement.
oss007
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Coucou,

La fourmi de Langton (1)

Christopher Langton n'est pas un entomologiste distingué mais un scientifique américain, l'un des premiers chercheurs à avoir travaillé dans le domaine de la vie artificielle dont il a d'ailleurs inventé ce concept.

Image
oss007 : France : Marseille : 13000 : 08/12/2022
Altitude : 20 m – Taille : 30 (estimé)
Réf. : 316086

On appelle fourmi de Langton un automate cellulaire (voir machine de Turing) bidimensionnel, inventé donc par Christopher Langton et obéissant à des règles très simples (Wikipédia).

Dans la vidéo proposée par David Louapre sur sur sa chaîne YouTube Science étonnante, le comportement mystérieux de notre fourmi de Langton est remarquablement bien expliqué en un peu moins de 9 minutes.
La fourmi de Langton dans Science étonnante.

Quelques compléments seront proposés dans le prochain message.

Amicalement.
Modifié en dernier par oss007 le samedi 17 décembre 2022, 19:04, modifié 1 fois.
oss007
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Message par oss007 »

Coucou,

La fourmi de Langton (2)

La fourmi de Langton est un automate cellulaire, or les automates cellulaires sont étudiés en mathématiques (et en informatique) et donc notre fourmi a toute sa place ici :)

Un théorème nous apprend que "la trajectoire de la fourmi de Langton n'est pas bornée", c'est-à-dire que la fourmi visite toujours tôt ou tard de nouvelles cases, une preuve de ce théorème figure à la fin du lien vers le Palais de la Découverte ci-dessous.
La fourmi de Langton au Palais de la Découverte.

Le motif en diagonale qui part vers l'infini tracé par la fourmi de Langton est surnommé « l'autoroute ».

Dans son Dictionnaire amoureux des Fourmis, Alain Lenoir consacre une page à la Fourmi de Langton comprenant d'autre références.

Image
Dessin qui illustrait l'article de Jean-Paul Delahaye : Les intrigants chemins de la fourmi de Langton, dans le Numéro 503 de Pour la Science en septembre 2019.

Un autre automate cellulaire sera décrit dans le prochain message avec cette fois une référence vers les abeilles.

Amicalement.
oss007
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Bonjour,

Le Jeu de la vie (et la ruche)

Pour terminer l'année, voici un second automate cellulaire également très connu : le Jeu de la vie. Cet automate a été créé en 1970 par John Horton Conway, après avoir simplifié l'automate de John Von Neumann, qui datait des années 1940. Brillant et sympathique mathématicien, John Conway nous a quittés en 2020, emporté par la première vague de covid-19.

Il existe différents types de structures dans les automates cellulaires parmi lesquelles les clignotants et les structures stables. Dans un tel automate, un motif fini est appelé structure stable s'il ne change pas d'une génération à l'autre. Ils apparaissent spontanément et sont variés par leur forme, leur taille et leur nombre de cellules (Wikipédia).

Parmi les structures stables générées par le Jeu de la vie, il existe une configuration avec 6 cellules dénommée la ruche et proposée ci-dessous; les abeilles présentes sont là pour faire beau et n'apparaissent pas avec le Jeu de la vie :)
Image
oss007 : France : Marseille : 13000 : 17/12/2022
Altitude : NR – Taille : 15 (estimé)
Réf. : 316392

David Louapre, oui, encore lui, dévoile sur sur sa chaîne YouTube Science étonnante, les règles et les particularités de cet autre automate cellulaire. La ruche apparait après 3:15 minutes, entre le clignotant et la structure aux 4 clignotants; puis la ruche réapparait de nouveau après 4:10 minutes. Vous verrez également naitre des crapauds et des bernaches du Canada, et plein d'autres bizarreries aussi fascinantes les unes que les autres comme les planeurs et les vaisseaux.
Après 16:00 minutes environ, une structure fractale comme le papillon de Hofstadter rencontré précédemment ici, apparait également : le Triangle de Sierpiński.

Le Jeu de la vie dans Science étonnante par David Louapre sur YouTube.

Ce film proposé par ARTE et disponible sur YouTube nous fait également découvrir le Jeu de la vie :
Le jeu de la vie | Voyages au pays des maths | ARTE.

Pour terminer, un lien un peu plus théorique vers les origines du Jeu de la vie.

Amicalement.
Modifié en dernier par oss007 le samedi 11 mars 2023, 11:59, modifié 1 fois.
oss007
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Coucou,

J'ai modifié le premier message pour en faire une espèce de Table des Matières dans l'ordre chronologique de parution des messages afin de s'y retrouver plus facilement, et avec des hyperliens afin de naviguer plus efficacement :)

Amicalement.

OSS007
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lauzette
Animatrice - Admin-galerie
Enregistré le : mercredi 7 octobre 2015, 20:12
Localisation : Plateau de Millevaches

Insectes et Mathématiques

Message par lauzette »

:bienvu:
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
oss007
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Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Coucou,

Merci pour tes encouragements :)

Aucun sujet abordé dans cet Insectes et Mathématiques n'est consacré aux crustacés, normal vu le titre..., cependant, comme il existe un sous-forum "Crustacés" voici donc une figure géométrique portant le nom d'un crustacé.

l'hexamant homard

En 1953, Solomon W. Golomb, alors étudiant à l'université de Harvard désigna polyomino toute figure plane obtenue en réunissant des carrés unitaires par leurs côtés, généralisant ainsi la notion de domino avec ses deux carrés. Golomb en fait une première étude systématique dans un ouvrage intitulé Polyominoes paru en 1953.

Ce même Golomb signala dans l'article Checkerboards and polyominoes paru dans Amer. Math. Monthly, December 1954, qu'un ensemble semblable aux polyominos pouvait être basé sur les assemblages d'hexagones réguliers, donnant naissance aux polyhexes.

Enfin, le mathématicien de Glasgow T.H. O'Beirne remarque qu'il est également possible d'assembler des triangles équilatéraux unitaires et propose dans un numéro de New Scientist de 1961 intitulé Pentominoes and Hexiamonds, Nº259, p 379-380, (1961) d'appeler de telles formes des polyiamonds. Ce terme est traduit au chapitre 16 de Jeux Mathématiques du Scientific American de Martin Gardner, Les Distracts, CEDIC (1979) par polyamants. Le site Récréomath vous propose de visionner quelques polyamants.

Image
oss007 : France : Salon-de-Provence : 13300 : 11/03/2022
Altitude : NR – Taille : 100 mm
Réf. : 318966

Les mathématiciens ont attribué à toutes ces figures géométriques polyominos, polyhexes ou polyamants, comportant jusqu'à moins de 10 pièces identiques, des noms rappelant leur forme. Nous avons déjà rencontré précédemment l'hexamant papillon, c'était ici, mais un second hexamant, constitué également de 6 triangles équilatéraux porte le nom d'un crustacé, c'est un des douze hexamants, baptisé par O'Beirne dans son article fondateur: hexiamond lobster et en français hexamant homard.

Les douze hexiamonds sont proposés sur le site encyclopédique Wolfram Mathworld et en français sur le site Récréomath.

Amicalement.
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