Un peu d'ordre dans toutes ces réponses : 
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Classe => Les huit pattes définissent non pas les araignées mais les 
arachnides, la Classe qui englobe l'Ordre des araignées. Cette Classe comprend également les Ordres des scorpions, des acariens, des opilions, et 9 autres Ordres plus ou moins minuscules ou exotiques, mais tous ont quatre paires de pattes (et une paire de 
palpes plus ou moins modifiés)
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Ordre => Outre une araignée, les longues pattes pourraient faire croire aussi à un opilion, un autre Ordre d'arachnide, mais ces derniers sont notamment définis par un corps indivis : tête, 
thorax et abdomen forment une unique entité (voir 
ici). Chez les araignées, on a tête et 
thorax d'un côté (le 
céphalothorax), abdomen de l'autre, avec une séparation nette au milieu. Malgré la définition de la photo, on peut affirmer que c'est une 
araignée.
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Famille => Ensuite, comme l'a dit Amaury, la très grande longueur des pattes n°1 et des n°2 (1 > 2) comparée aux deux autres paires est caractéristique, chez nous, des 
Tetragnathidae (je précise "chez nous", car je ne pourrais pas jurer que cette règle résiste à un examen mondial des familles). D'autres familles ont des pattes avant dites longues, mais la différence entre les pattes avant et les pattes arrière n'est jamais aussi marquée.
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Genre => Tu as de la chance, le_Nordiste, car dans cette famille, les genres ne sont pas nombreux, 4 en l'occurrence ! Si l'on écarte le genre 
Meta qui affectionne les environnements sombres et humides (cavernes, grottes, etc.), le genre 
Pachygnatha qui a des pattes avant proportionnellement moins longues, et le genre 
Tetragnatha qui a un corps et des pattes arrières plus allongés, il ne reste plus chez nous que le genre 
Metellina.
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Espèce => Faut peut-être pas exagérer quand même 

 . Il n'y en a que trois possibles, pourtant. En capillotractant à l'extrême le raisonnement, on peut sans doute écarter 
Metellina merianae, qui n'a rien à faire sur une chaise de jardin indéterminée (excellente ta remarque Gilles 

 ), affectionnant plutôt les endroits humides (caves, litières...), et on pourrait presque éliminer 
Metellina segmentata qui est plutôt automnale (voir par exemple le 
diagramme des photos enregistrées en galerie validées pour cette espèce), ce qui ne laisserait plus que 
Metellina mengei, mais la fiabilité de ce caractère saisonnier n'est pas prouvée.
Donc, hormis pour ce qui tient du plaisir de la démonstration, on s'en tiendra à 
[Metellina sp.]. Ce qui est déjà pas si mal, tu en conviendras 
