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Insectes et Mathématiques
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ils seront déplacés ici, le cas échéant.
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oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Hello,
Aujourd'hui: Le Prix Nobel et la danse des abeilles.
En 1973, l"éthologue autrichien Karl von Frisch (1886 – 1982) a reçu le prix Nobel de médecine, après avoir réussi à décoder le langage des abeilles et la compréhension de leur danse. Pourquoi le prix Nobel de médecine? Parce qu'il n'existe pas de prix Nobel de sciences naturelles ou de sciences de la vie; il n'y a d'ailleurs pas non plus de prix Nobel de mathématiques.
Karl von Frisch a effectué ses recherches principalement avec les abeilles carnoliennes Apis mellifera carnica; il est utile de le préciser car les danses varient sensiblement d'une sous-espèce à l'autre.
La danse est un système de communication, propre aux abeilles, qui permet à une abeille qui a trouvé une source de nourriture de diffuser à toute la colonie, le lieu de provenance de cette nourriture.
Il existe 2 types de danse essentiels, mais c'est pour la seconde que Karl von Frisch a été récompensé.
---> la danse en rond, pour une ressource à proximité de la ruche (moins d'une cinquantaine de mètres), l'information principale est l'odeur de la fleur à exploiter que la danseuse porte sur son corps.
---> la danse en huit ou danse frétillante, plus complexe, lors de laquelle l'abeille communique trois informations:
1) la direction par rapport au soleil de la zone à explorer, cette direction est divulguée par l'orientation de l'axe de la danse par rapport à la verticale (voir animation YouTube "La Danse du Huit").
2) la distance séparant la zone de la ruche est fonction de la vitesse du frétillement: plus la distance est grande (pouvant aller jusqu’à 11 km environ), plus la danse devient lente (voir sur le lien TECFA la courbe, en forme d'hyperbole, qui indique le nombre de tours effectués en 15 secondes par l'abeille en fonction de la distance ruche-nourriture).
3) la nature de la nourriture par l'odeur dont le corps de la danseuse est imprégné.
Seuls les points 1 et 2 relèvent des mathématiques...
Quelques liens vidéo:
- Film muet de Jean Benoit-Levy en 1934 avec Karl von Frisch en personne: Karl von Frisch en 1934, la danse en huit est visible après 3' 40".
- Le même film: version YouTube.
- Animation: La Danse du Huit.
Quelques documents:
- Wikipédia: La Danse des abeilles.
- Futura-Sciences: La Danse des abeilles, un langage au sens biologique du terme.
- TECFA: La Danse des abeilles avec la courbe fréquence vs distance ruche-nourriture.
- Raiatea Bac: La Danse des abeilles; l'image illustrant ce message provient de ce lien.
Un peu long aujourd'hui... mais il y a quand même derrière un prix Nobel qui a été attribué
Nous aurons l'occasion de revenir vers les abeilles un autre jour
[Edit pour image et nouveau lien.]
Amicalement.
Aujourd'hui: Le Prix Nobel et la danse des abeilles.
En 1973, l"éthologue autrichien Karl von Frisch (1886 – 1982) a reçu le prix Nobel de médecine, après avoir réussi à décoder le langage des abeilles et la compréhension de leur danse. Pourquoi le prix Nobel de médecine? Parce qu'il n'existe pas de prix Nobel de sciences naturelles ou de sciences de la vie; il n'y a d'ailleurs pas non plus de prix Nobel de mathématiques.
Karl von Frisch a effectué ses recherches principalement avec les abeilles carnoliennes Apis mellifera carnica; il est utile de le préciser car les danses varient sensiblement d'une sous-espèce à l'autre.
La danse est un système de communication, propre aux abeilles, qui permet à une abeille qui a trouvé une source de nourriture de diffuser à toute la colonie, le lieu de provenance de cette nourriture.
Il existe 2 types de danse essentiels, mais c'est pour la seconde que Karl von Frisch a été récompensé.
---> la danse en rond, pour une ressource à proximité de la ruche (moins d'une cinquantaine de mètres), l'information principale est l'odeur de la fleur à exploiter que la danseuse porte sur son corps.
---> la danse en huit ou danse frétillante, plus complexe, lors de laquelle l'abeille communique trois informations:
1) la direction par rapport au soleil de la zone à explorer, cette direction est divulguée par l'orientation de l'axe de la danse par rapport à la verticale (voir animation YouTube "La Danse du Huit").
2) la distance séparant la zone de la ruche est fonction de la vitesse du frétillement: plus la distance est grande (pouvant aller jusqu’à 11 km environ), plus la danse devient lente (voir sur le lien TECFA la courbe, en forme d'hyperbole, qui indique le nombre de tours effectués en 15 secondes par l'abeille en fonction de la distance ruche-nourriture).
3) la nature de la nourriture par l'odeur dont le corps de la danseuse est imprégné.
Seuls les points 1 et 2 relèvent des mathématiques...
Quelques liens vidéo:
- Film muet de Jean Benoit-Levy en 1934 avec Karl von Frisch en personne: Karl von Frisch en 1934, la danse en huit est visible après 3' 40".
- Le même film: version YouTube.
- Animation: La Danse du Huit.
Quelques documents:
- Wikipédia: La Danse des abeilles.
- Futura-Sciences: La Danse des abeilles, un langage au sens biologique du terme.
- TECFA: La Danse des abeilles avec la courbe fréquence vs distance ruche-nourriture.
- Raiatea Bac: La Danse des abeilles; l'image illustrant ce message provient de ce lien.
Un peu long aujourd'hui... mais il y a quand même derrière un prix Nobel qui a été attribué
Nous aurons l'occasion de revenir vers les abeilles un autre jour
[Edit pour image et nouveau lien.]
Amicalement.
Modifié en dernier par oss007 le jeudi 31 mars 2022, 17:11, modifié 5 fois.
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lauzette
- Animatrice - Admin-galerie
- Enregistré le : mercredi 7 octobre 2015, 20:12
- Localisation : Plateau de Millevaches
Insectes et Mathématiques
Quand j’étais ado, on m’avait offert son livre qui décrit comment il a « interrogé » les abeilles pour comprendre comment elles s’orientent, retrouvent leur ruche, communiquent... J’avais trouvé ça passionnant, tellement ingénieux. Ça devait être à l’époque où il avait reçu le prix Nobel...
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
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oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Merci Lauzette 
Oui, c'est vrai, Karl von Frisch a écrit un livre traduit et réédité plusieurs fois en français sous le titre Vie et Moeurs des Abeilles, la dernière publication chez Albin Michel date de 2011, dans la collection Bibliothèque Sciences.
L'original Aus dem Leben der Bienen a été publié chez Springer-Verlag en 1927, er régulièrement réédité depuis.
Bonne journée.
Oui, c'est vrai, Karl von Frisch a écrit un livre traduit et réédité plusieurs fois en français sous le titre Vie et Moeurs des Abeilles, la dernière publication chez Albin Michel date de 2011, dans la collection Bibliothèque Sciences.
L'original Aus dem Leben der Bienen a été publié chez Springer-Verlag en 1927, er régulièrement réédité depuis.
Bonne journée.
Modifié en dernier par oss007 le lundi 24 janvier 2022, 19:21, modifié 2 fois.
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lauzette
- Animatrice - Admin-galerie
- Enregistré le : mercredi 7 octobre 2015, 20:12
- Localisation : Plateau de Millevaches
Insectes et Mathématiques
Le mien montrait une abeille dans une fleur rose et c’était dans les années 70... 
Je l’ai toujours dans ma bibliothèque.
Je l’ai toujours dans ma bibliothèque.
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
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oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Bonsoir,
Sur Google Livres, quelques pages de Vie et Moeurs des Abeilles (2011), et,
une des dernières couvertures:
Sur Google Livres, quelques pages de Vie et Moeurs des Abeilles (2011), et,
une des dernières couvertures:
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oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Hello
Nous allons maintenant visiter quelques courbes dont le graphe s'apparente à un papillon.
Le papillon de Cundy et Rollett (Papillon 1)
oss007 : France : Marseille : 13000 : 31/03/2021
Altitude : NR - Taille : 15 (estimé)
Réf. : 299910 Courbe obtenue avec le logiciel Maple 18.
La plus simple de ces courbes a pour équation implicite y6 = x2 - x6. Ce papillon a été proposé par Cundy et Rollett dans le livre cité en référence.
L'équation qui est une sextique car de degré 6, montre que cette courbe est symétrique par rapport à l'axe des x, par rapport à l'axe des y, et donc également par rapport à l'origine.
Elle est visible par ici.
C'est également le papillon de gauche sur ce lien de Mathworld Wolfram.
Ce papillon comme les suivants sont également visibles sur la remarquable encyclopédie en ligne MathCurve, et plus précisément à la rubrique de la Courbe du dipôle; en bas de page, on retrouve notre papillon de Cundy et Rollett.
On peut même calculer l'aire de ce papillon , son aire = Γ(1/6) * Γ(1/3) / (3* √π) où la fonction Γ est décrite par ici: fonction Gamma.
Référence: H. Martyn Cundy et A. P. Rollett, Mathematical Models, Oxford Clarendon Press, 1961, 2nd edition, page 72, equation (27).
Amicalement
[Edits pour amélioration de la présentation].
Nous allons maintenant visiter quelques courbes dont le graphe s'apparente à un papillon.
Le papillon de Cundy et Rollett (Papillon 1)
oss007 : France : Marseille : 13000 : 31/03/2021
Altitude : NR - Taille : 15 (estimé)
Réf. : 299910 Courbe obtenue avec le logiciel Maple 18.
La plus simple de ces courbes a pour équation implicite y6 = x2 - x6. Ce papillon a été proposé par Cundy et Rollett dans le livre cité en référence.
L'équation qui est une sextique car de degré 6, montre que cette courbe est symétrique par rapport à l'axe des x, par rapport à l'axe des y, et donc également par rapport à l'origine.
Elle est visible par ici.
C'est également le papillon de gauche sur ce lien de Mathworld Wolfram.
Ce papillon comme les suivants sont également visibles sur la remarquable encyclopédie en ligne MathCurve, et plus précisément à la rubrique de la Courbe du dipôle; en bas de page, on retrouve notre papillon de Cundy et Rollett.
On peut même calculer l'aire de ce papillon
, son aire = Γ(1/6) * Γ(1/3) / (3* √π) où la fonction Γ est décrite par ici: fonction Gamma.Référence: H. Martyn Cundy et A. P. Rollett, Mathematical Models, Oxford Clarendon Press, 1961, 2nd edition, page 72, equation (27).
Amicalement
[Edits pour amélioration de la présentation].
Modifié en dernier par oss007 le lundi 14 novembre 2022, 18:39, modifié 6 fois.
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oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Hello,
Le papillon de Temple T. Faye (Papillon 2)
Voici un autre papillon plus sophistiqué découvert par Temple T. Faye et publié pour la première fois dans la revue The American Mathematical Monthly en mai 1989 (voir Référence).
oss007 : France : Marseille : 13000 : 15/11/2022
Altitude : 20 m – Taille : 30 (estimé)
Réf. : 315289
L'équation en coordonnées polaires de cette courbe est ρ = esin(θ) - 2cos(4θ) + sin5 ((2θ-π)/24).
Voilà sur ce lien à droite à quoi ressemble le papillon de T. Faye.
Vous reconnaitrez à gauche le papillon de Cundy et Rollett proposé dans le précédent message.
Ici, un lien YouTube où l'on peut suivre la construction de ce papillon point par point et en couleur.
Pour les entomologistes intéressés ou intrigués par l'étude de cette courbe, tout est expliqué en détail dans ce pdf que l'on peut lire sans télécharger.
Ce papillon comme les autres proposés avant et après ce message sont également visibles sur la remarquable encyclopédie en ligne MathCurve, et plus précisément à la rubrique des Courbes ornementales, c'est le douzième item, juste en dessus du papillon de L. Sautereau, objet de notre prochain message. Regardez bien, la différence entre le joli papillon de gauche et le papillon de droite plus commun provient uniquement du terme additionnel: sin5 (θ/12).
Référence: Temple H. Faye, The Butterfly Curve, The American Mathematical Monthly, Vol. 96, No. 5 (May, 1989), pp. 442-443.
Amicalement.
Le papillon de Temple T. Faye (Papillon 2)
Voici un autre papillon plus sophistiqué découvert par Temple T. Faye et publié pour la première fois dans la revue The American Mathematical Monthly en mai 1989 (voir Référence).
oss007 : France : Marseille : 13000 : 15/11/2022
Altitude : 20 m – Taille : 30 (estimé)
Réf. : 315289
L'équation en coordonnées polaires de cette courbe est ρ = esin(θ) - 2cos(4θ) + sin5 ((2θ-π)/24).
Voilà sur ce lien à droite à quoi ressemble le papillon de T. Faye.
Vous reconnaitrez à gauche le papillon de Cundy et Rollett proposé dans le précédent message.
Ici, un lien YouTube où l'on peut suivre la construction de ce papillon point par point et en couleur.
Pour les entomologistes intéressés ou intrigués par l'étude de cette courbe, tout est expliqué en détail dans ce pdf que l'on peut lire sans télécharger.
Ce papillon comme les autres proposés avant et après ce message sont également visibles sur la remarquable encyclopédie en ligne MathCurve, et plus précisément à la rubrique des Courbes ornementales, c'est le douzième item, juste en dessus du papillon de L. Sautereau, objet de notre prochain message. Regardez bien, la différence entre le joli papillon de gauche et le papillon de droite plus commun provient uniquement du terme additionnel: sin5 (θ/12).
Référence: Temple H. Faye, The Butterfly Curve, The American Mathematical Monthly, Vol. 96, No. 5 (May, 1989), pp. 442-443.
Amicalement.
Modifié en dernier par oss007 le vendredi 2 décembre 2022, 13:11, modifié 6 fois.
