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Insectes et Mathématiques

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oss007
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Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Hello,

Alors, l'équation à résoudre est donc :
x = √(x/2) + 8/9 x + 2
... et le nombre d'abeilles dans l'essaim est égal à :
72
Reste le second problème.
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BBinsecte
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Enregistré le : mardi 16 septembre 2008, 10:29
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Insectes et Mathématiques

Message par BBinsecte »

Le "+ 2" de l'équation est discutable (ne découle pas clairement de l'énoncé !)... Je comprends mieux pourquoi j'avais des fractions d'abeilles...
A vingt ans, je n'avais en tête que l'extermination des vieux; je persiste à la croire urgente mais j'y ajouterais maintenant celle des jeunes; avec l'âge on a une vision plus complète des choses (Cioran)
oss007
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

D'accord avec toi.

Le "+2" correspond en effet à "Une abeille de cet essaim tournait autour d'un lotus, attirée par le bourdonnement d'une amie tombée par mégarde dans le guet-apens de la fleur au parfum subtil" :)

Peut-être que l'énoncé du second problème sera plus clair, tout en restant poétique ?

Amicalement.
oss007
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Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Essaims d'abeilles et poèmes indiens (3) 2ème problème

Ce second exercice provient du livre Le Tour du Problème, page 105, rédigé par Michelle Bacquet et autres orthophonistes, sociologue et pseudopsychiatre, rééducatrices en mathématiques, aux Editions Papyrus, 1998.

Image
Fabio Riether Fernandes : France : Marseille : 13000 : 02/04/2022
Altitude : NR - Taille : 10 mm
Réf. : 300152 // Photo de fleur de bananier téléchargée depuis Pixabay.com, libre de droit; message envoyé à Fabio pour le remercier.

"D'un essaim d'abeilles, 1/5 ème (des abeilles) sont venues vers une fleur de lotus, 1/3 vers une fleur de bananier, (un nombre égal) à 3 trois fois la différence entre les deux chiffres précédents, ô belle aux yeux de gazelle, a volé vers un arbre codaga (à l'écorce amère, succédanée du quinquina). Une autre enfin, se balançant, erre ça et là dans les airs, attirée en même temps par le délicieux parfum du jasmin et du pandanus . Dis moi, ô ma charmante, quel est le nombre des abeilles ?"

Bon week-end :D
oss007
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Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Bonjour,

Alors, l'équation à résoudre est donc :
x = x/5 + x/3 + 3 * (x/3 - x/5) + 1
... et le nombre d'abeilles dans l'essaim est égal à :
15
Quelques liens complémentaires:
-> Ces deux problèmes indiens figurent également dans une page consacrée aux classes préparatoires scientifiques PCSI et PC du lycée Bertran de Born à Périgueux: Deux énigmes parfumées.
-> Wikipedia anglais propose d'en savoir un peu plus sur le Līlāvatī, ce traité d'arithmétique et d'astronomie d'où sont extraits ces deux poèmes mathématiques. En haut à droite, sur l'illustration, on trouve l'énoncé original en sanskrit de ce second problème.
-> Lien en français au sujet du Lilavati provenant de Stringfixer.com.

À bientôt.
oss007
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Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Bonjour,
Aujourd'hui, nous partons à la rencontre d'un très grand Monsieur.

Le médaillé Fields et les papillons

Laurent Schwartz (1915-2002) est certainement le seul médaillé Fields (1950) à avoir également laissé son nom à plusieurs espèces de papillon, espèces qu'il a lui-même découvertes, comme Xylophanes schwartzi. La première partie sera consacrée au mathématicien et la seconde à l'entomologiste.

Laurent Schwartz mathématicien (1)

Image
Photographie de Philippe Lavialle - Laurent Schwartz "Le collectionneur de papillons" - Collection Ecole polytechnique

Laurent Schwartz est né le 5 mars 1915 à Paris dans une famille très orientée vers les sciences; Il excelle très vite à l'école en grec, latin et mathématiques. Après les classes préparatoires de Mathématiques Supérieures puis de Mathématiques Spéciales au lycée Louis-Le-Grand, Il est admis en 1934 à l’École Normale Supérieure. Il est reçu deuxième à l'agrégation de mathématiques en 1937 derrière Gustave Choquet.

Il épouse Marie-Hélène Lévy, fille du mathématicien Paul Lévy en 1938; Laurent et Marie-Hélène se sont rencontrés au lycée Louis-Le-Grand, puis, près avoir commencé également des études à l'École normale supérieure en 1934, Marie-Hélène est obligée d'arrêter pour raisons médicales (tuberculose).

Il effectue son service militaire (jusqu'en 1939) en tant qu'officier et reste mobilisé jusqu'en 1940, date à laquelle il rejoint ses parents à Toulouse; Schwartz commence une thèse pour le doctorat comme attaché de recherche de la Caisse Nationale des Sciences, l'ancêtre du CNRS. Il rencontre alors Henri Cartan à Toulouse qui lui propose de déménager à Clermont-Ferrand, où l'université de Strasbourg a été délocalisée à cause de la guerre.

Laurent Schwartz finit sa thèse en deux ans et obtient le doctorat ès sciences mathématiques le 9 janvier 1943 devant la Faculté des Sciences de Strasbourg (à Clermont-Ferrand) avec une thèse principale intitulée « Études des sommes d'exponentielles réelles » et une thèse complémentaire sur la topologie algébrique.

C'est à Clermont-Ferrand qu'il rencontre le groupe Bourbaki. Toutefois, la guerre fait rage. Trotskiste et d'origine juive, il est menacé et finit par se cacher sous une fausse identité. Tout cela ne l'empêche pas de présenter en 1944, peu avant la fin de la guerre, son œuvre maîtresse: les distributions. Cette invention simplifie l'étude des équations aux dérivées partielles et des transformées de Fourier; le manuscrit où il présente ses idées est salué comme un des meilleurs exemples de présentation mathématique. Il racontera plus tard que la nuit où il a trouvé les principaux théorèmes de la théorie des distributions, début novembre 1944 à Paris, est l'une des deux plus belles de sa vie, avec celle où il a capturé 450 papillons.

Il part enseigner en 1944 à Grenoble, puis à Nancy (1945 – 1952). Il y rayonne autant comme chercheur que comme enseignant.

En 1950, pour son travail sur les distributions Laurent Schwartz devient le premier Français à recevoir la médaille Fields à Cambridge (USA); onze autres mathématiciens Français lui succéderont.

En 1952, Laurent Schwartz est muté à la Sorbonne puis en 1958 à l'Ecole Polytechnique où il enseignera les mathématiques jusqu'en 1980, avec une interruption de 1961 à 1963, tout en modernisant les programmes. Il rejoint alors l'université Paris VII avant de prendre sa retraite en 1983.

Il décède le 4 juillet 2002 à Paris, salué comme l'un des piliers des mathématiques françaises du XXème siècle.

Laurent Schwartz et les distributions (2)

Image

Dans son livre autobiographique Un mathématicien aux prises avec le siècle, Editions Odile Jacob, 1997, Laurent Schwartz consacre le chapitre VI à "l'invention des distributions".

La théorie des distributions permet de généraliser la notion de fonction, afin de donner un sens mathématique cohérent à des objets manipulés par les physiciens, comme la fonction de Heaviside ou encore la mal nommée Fonction δ de Dirac (1926) tout en gardant en plus la possibilité d'effectuer des opérations telles que des dérivations, convolutions, transformées de Fourier ou de Laplace. C'est un chef d'œuvre.
La dérivée au sens des distributions de la fonction de Heaviside est d'ailleurs la distribution δ de Dirac car <H', Ф> = -<H, Ф'> = H(0) = <δ, Ф>, soit H' = δ.

Quelques pdf sur la théorie des distributions pour les curieux:
-> Théorie des distributions et transformation de Fourier par Laurent Schwartz, CNRS, 1949.
-> Introduction à la Théorie des distributions.
-> Chapitre 2 - Théorie des distributions - Université d'Aix-Marseille, Stéphane Rigat.
-> Chapitre 3 - Théorie des distributions - Université du Mans.

Et pour terminer, deux introductions à la théorie des distributions sur You Tube:
-> Introduction à la théorie des distributions par Patrick Gérard, Institut de mathématique d'Orsay.
-> Théorie des distributions - Une introduction par Øljen = Olivier Geneste - Les maths en finesse.

[Biographie résumée à partir des divers liens proposés et de son autobiographie: Un mathématicien aux prises avec le siècle.]
Modifié en dernier par oss007 le dimanche 27 novembre 2022, 18:33, modifié 2 fois.
oss007
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Insectes et Mathématiques

Message par oss007 »

Laurent Schwartz et les papillons (3.1) - les débuts

Bonsoir,

Pour commencer, je souhaiterais proposer quelques passages du livre autobiographique de Laurent Schwartz Un mathématicien aux prises avec le Siècle, Editions Odile Jacob, 1997.
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oss007 : France : Marseille : 13000 : 12/04/2022
Altitude : NR – Taille : 100 (estimé)
Réf. : 300540

Ce serait juste quelques courts passages dans lesquels notre médaillé Fields explique sa naissante passion pour les lépidoptères durant sa jeunesse, en plus des mathématiques... J'ai demandé l'autorisation aux Éditions Odile Jacob avant de proposer ces quelques extraits ici même.

En attente :)

Merci.
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lauzette
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Message par lauzette »

Un beau parcours, on dirait.
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
oss007
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Message par oss007 »

Hello,

Oui, certainement un beau parcours, un peu comme nous tous ici qui fréquentons ce Monde des Insectes :)

Je n'ai pas obtenu de réponse de l'éditeur, voilà donc la suite.

Laurent Schwartz et les papillons (3.1) - les débuts

Pour commencer, quelques passages de son livre autobiographique Un mathématicien aux prises avec le siècle, Editions Odile Jacob, 1997 (couverture dans le message précédent).

Dans l'Avant-propos: "J'ai eu en outre une grande passion, presqu'aussi forte que pour les mathématiques, mais à laquelle je n'ai pu consacrer que peu de temps, celle de l'entomologie ; plus spécialement la collection de papillons, mais plus généralement toute la biologie... J'espère écrire ultérieurement un autre livre sur mes aventureuses chasses aux papillons, à travers plus de trente voyages sous les tropiques." [p. 9].
Malheureusement, ce livre ne verra pas le jour.

Dans l'Introduction: le jardin d'Eden = souvenirs de jeunesse dans la maison de campagne achetée par ses parents en 1926 à Autouillet (78).

"Le figuier... sa méthode de reproduction est d'une incroyable complication. Elle ne peut se faire qu'avec la complicité d'un certain parasite, une petite espèce de guêpe le blastophage. On connaît environ sept cents espèces de figuiers et précisément le même nombre de blastophages. Chacun d'entre eux est associé à un seul et unique figuier, et vice versa". [p. 15]

"... c'est là que j'assouvissais ma passion pour les papillons. Dès l'âge de quatre ans et demi, ma mère m'avait initié. J'avais commencé une collection et connaissais les noms de quelques espèces. C'est à Autouillet que le jeu prit une tournure scientifique. Ma mère m'avait acheté une boite vitrée pour les ranger, ... et surtout un livre de Berce sur les papillons diurnes et nocturnes de France, avec leurs noms latins et vulgaires, ..." [pp. 16-18]
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"Par un curieux hasard, le premier papillon qu'il m'arriva d'attraper à Autouillet, simplement posé sur le sol devant la salle de billard, fut l'Apatura iris femelle, une pièce rare..."
"... J'y élevais (y = dans une vieille bâtisse) mes chenilles dans les boites fabriquées à cet usage.... j'avais trouvé une magnifique chenille que je recherchais depuis longtemps. En fait, ce n'était qu'une chenille de sphinx commun, le sphinx du troène, Sphinx ligustri, mais à cette époque c'était pour moi une rareté. J'en fis l'élevage, ..."
"Ma mère m'avait également intéressé aux papillons de nuit, qui acquirent d'emblée et pour toujours un prestige à mes yeux..."
"Ma principale occupation était ainsi la chasse aux papillons. Je faisais chaque jour la tournée du jardin, puis du village, pour trouver des spécimens... là, une espèce de chenilles qui m'intéressait (Philudoria potatoria) en assez grande abondance, j'en élevais une douzaine, ... Ayant abandonné ma collection à dix-huit ans, je n'y revins que quinze ans plus tard et y retrouvai les mêmes chenilles."
"J'ai souvent chassé les papillons dans cette forêt (entre Antouillet et Thoiry), notamment des Aglia tau au printemps... L'orée était ornée de nombreuses ronces, mais aussi de chèvrefeuille des bois, et on y voyait de nombreux deuils Limenitis sibilla qui faisaient ma joie. Ce temps est révolu, il n'y a plus de papillons à Autouillet. L'emploi des pesticides a fait disparaître les papillons des campagnes... Un monde sans papillons serait bien triste..." [pp. 16,17,18]

"Le morio, Vanessa antiopa qui m'a passionné durant ma jeunesse est peut-être le plus splendide des papillons de jour en France... Sauf dans quelques endroits des Alpes, il est partout relativement rare... Mais à Autouillet où il était franchement exceptionnel, j'en prenais un tous les deux ans... Son vol est celui d'un prince, d'un prince de haut rang, vêtu de ses plus beaux atours, qui se déplace en majesté... Au contraire le vol de la piéride du chou ou des satyres bruns reste très nettement vulgaire..." [pp. 23-24]

"La chasse au sphinx du liseron (Agrius convolvuli) avait pris également un tour familial. Il est très commun mais il faut le capturer... Contrairement à tous ses proches qui volent en juin, il vole en septembre.... Il est particulièrement attiré, à grande distance, par le parfum des pétunias... Pendant son surplace, le sphinx suce une goutte de nectar avec une immense trompe aspirante..." [p. 25]

"... A partir de l'été 1952, enthousiamé par les papillons recontrés au Brésil, je me remis aussi à la collection qui nous (nous = son fils Marc-André et lui-même) devint commmune." [p. 32]

A suivre avec les papillons exotiques...
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lauzette
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Insectes et Mathématiques

Message par lauzette »

Moi j'ai pas eu un beau parcours. Il ne suffit pas de s'intéresser aux insectes pour que le reste suive, malheureusement.
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