Insectes et Mathématiques

[oss007]

Hello,

Tout est dans le titre

Chacun est invité à intervenir, seule contrainte, il faut qu'il y ait, si possible, des insectes et/ou des arachnides et/ou des myriapodes et/ou des crustacés + ... des Mathématiques. Voilà les ingrédients qui seront présents dans chaque message.

En espérant que ce thème vous plaira

On va commencer par des trucs pas trop compliqués.

Voici une table des matières, par ordre chronologique, établie en décembre 2022 pour mieux s'y retrouver !

1. En théorie des graphes :
*** 1.1 Le graphe mite : ici
*** 1.2 Le graphe criquet : ici aussi
*** 1.3 Le graphe papillon : ici

2. Avec le théorème de Thalès : ici
*** 2.1 La configuration papillon avec le théorème de Thalès

3. Le Problème de Frobenius avec variantes : ça commence ici
*** 3.1 à 3.5 Combien de coccinelles et combien d'épeires dans la boite ?

4. Le Vulcain ( Vanessa atalanta ) et les ellipses : ça commence ici
*** 4.1 Le Vulcain et son territoire elliptique pour patrouiller, superficie des ellipses

5. Les Cigales et les nombres premiers : ici
*** 5.1 Magicicada tredecim et Magicicada septendecim, d'après un article du CNRS

6. Le Prix Nobel et la danse des Abeilles : ici
*** 6.1 Karl von Frisch et la danse en « huit » de Apis mellifera carnica.

7. Les équations de courbes ornementales en forme de papillons
*** 7.1 Le papillon de Cundy et Rollett : ici
*** 7.2 Le papillon de Temple T. Faye : ici
*** 7.3 Les deux papillons de L. Sautereau : ici

8. Un premier grand classique = L'Araignée et la Mouche : ici (voir § 20 pour autre grand classique)
*** 8.1 The Spider and the Fly par Henry Ernest Dudeney (1903)

9. La Mouche « supersonique » : ça commence ici
*** 9.1 Un premier problème de vitesse, distance et temps (le second se trouve au § 16)

10. Un Test de QI : ça commence ici
*** 10.1 Le thème est caché :

Coccinelles

11. Des théorèmes du papillon
*** 11.1 Le théorème du papillon de Wallace [1803] : ici
*** 11.2 Le théorème du papillon d'Euclide [300 av. J.-C] : ici
*** 11.3 Le théorème du double papillon [1976] : ici
*** 11.4 Le papillon à trois ailes : ici
*** 11.5 La métamorphose du papillon (historique de ces théorèmes du papillon) : ici
*** 11.6 et 11.7 D'autres théorèmes du papillon... à venir ici et là

12. Les Punaises amoureuses et les Courbes de poursuite mutuelles : ça commence ici
*** 12.1 La configuration du carré : ici
*** 12.2 La configuration du triangle équilatéral, puis du triangle scalène : ici
*** 12.3 La configuration du polygone régulier : ici

13. Des Problèmes d'examen
*** 13.1 Des Libellules au bac - Antilles-Guyane, Baccalauréat, juin 2005, Série ES : ça commence ici
*** 13.2 Les papillons butineurs - IUFM de Poitou-Charentes en 2007 : ça commence ici

14. Le faux bourdon et la suite de Fibonacci : ça commence ici
*** 14.1 Dénombrement des ancêtres du faux bourdon

15. Une podaire d'astroïde !!!
*** 15.1 Une courbe appelée le Scarabée : ici

16. Le mille-pattes et la fourmi : ça commence ici
*** 16.1 Un deuxième problème de vitesse, distance et temps (le premier est au § 9)

17. Problèmes avec des arthropodes et les acides qu'ils secrètent, une incursion vers la chimie
*** 17.1 Les Iules et l'acide cyanhydrique : ici
*** 17.2 Les Fourmis et l'acide formique : ça commence ici

18. Des essaims d'abeilles avec des poèmes indiens de Bhāskara II
*** 18.1 Un problème avec du jasmin et une fleur de lotus : ça commence ici
*** 18.2 Un problème avec avec une fleur de bananier et un arbre codaga : ça commence ici

19. Le médaillé Fields et les papillons
*** 19.1 Laurent Schwartz mathématicien : ici
*** 19.2 Laurent Schwartz et les distributions : ici aussi
*** 19.3 Laurent Schwartz et les papillons : ça commence ici avec les deux sphinx qui portent le nom du premier médaillé Fields français Laurent Schwartz : Xylophanes schwartzi, Haxaire, 1991 et Clanis schwartzi, Cadiou, 1993.

20. Un autre grand classique = La Mouche et le Miel : ça commence ici (voir § 8 pour le premier grand classique)
*** 20.1 The Fly and the honey par Henry Ernest Dudeney (1926)

21. L'Origami et les Insectes : ça commence ici
*** 21.1 L'art du pliage du papier avec des libellules, criquets, papillons, scorpions, scorpions

22. L'hexamant papillon : ça commence ici
*** 22.1 Un puzzle de triangles équilatéraux en forme de lépidoptère

23. Le termite et les 27 cubes : ça commence ici
*** 23.1 Un termite emprunte un chemin qui le fait traverser une seule fois chacun des petits cubes...

24. Moucheron en vol (avec quatre ailes) : ici
*** 24.1 Une équation de courbe en forme de moucheron

25. Les Fractales et les Papillons
*** 25.1 Les fractales : ici
*** 25.2 Le Papillon de Hofstadter : ici
*** 25.3 L' « Effet papillon » et l'attracteur de Lorenz (en forme de papillon) : ça commence ici

26. Les automates cellulaires
*** 26.1 La Fourmi de Langton : ça commence ici
*** 26.2 Le Jeu de la vie (et la ruche) : ici

A suivre ...

Amicalement.

OSS007

[Nombreux édits pour établir un sommaire dans ce premier message]

[oss007]

Hello,

Nous allons commencer par des sujets pas trop compliqués

Théorie des Graphes et le graphe mite (1)

En Théorie des Graphes, certains graphes portent un nom qui permet aux mathématiciens de savoir exactement de quoi on parle sans avoir à décrire le graphe à chaque fois.

Par exemple, le Graphe mite dénommé en anglais Moth Graph.
Ce graphe possède 6 sommets et 7 arêtes.

Est-ce que ça ressemble à une Tineidae?


oss007 : France : Marseille : 13000 : 24/02/2022
Altitude : NR - Taille : 30 (estimé)
Réf. : 298656
[Edit : Le graphe mite faisait à l'origine l'objet du premier message, il a été déplacé dans le second message pour laisser place à une table des matières dans le premier message (décembre 2022)].

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Théorie des Graphes et le graphe criquet (2)

Toujours en Théorie des Graphes, il existe également le Graphe criquet appelé Cricket Graph in English.
Ce graphe possède 5 sommets et 5 arêtes.


oss007 : France : Marseille : 13000 : 25/02/2022
Altitude : NR – Taille : 30 mm
Réf. : 298674

Peut-être de la super-famille des Acridoidea

Bonne journée.

[pierred]

Curieux...

[oss007]

Hello,

Hé oui, curieux...

Théorie des Graphes et le graphe papillon (3)

Dernier graphe portant le nom d'un insecte, le Graphe papillon ou Butterfly Graph in English. On comprend facilement pourquoi!
Ce graphe possédant 5 sommets et 6 arêtes, et peut-être pouvez-vous vérifier (facultatif ) que le nombre chromatique de ce graphe papillon est 3 alors que son indice chromatique est égal à 4 ?


oss007 : France : Marseille : 13000 : 06/03/2022
Altitude : NR - Taille : 30 (estimé)
Réf. : 299015

Bonne journée.

[oss007]

Hello,

Le théorème de Thalès et la configuration papillon.


oss007 : France : Marseille : 13000 : 13/03/2022
Altitude : NR - Taille : 25 mm
Réf. : 299248

Le premier théorème de géométrie que l'on rencontre au collège est le Théorème de Thalès. Ce théorème est présenté sous deux différentes configurations, la configuration triangles et la configuration papillon; comme pour le message précédent, on comprend aisément pourquoi avec les deux liens proposés ci-dessous:

-> Un cours de 3ème au format pdf sur le théorème de Thalès avec la configuration papillon.

-> Un exposé vidéo de 3ème sur le théorème de Thalès avec la configuration papillon.

[Le haut de la photo est une illustration de l'ouvrage d'Ernst Wallis (1877), réalisée d'après un buste antique de Thalès qui se trouve au Musée des sculptures du Vatican.]

A bientôt.

[vanderbergh]

Eh...Tu veux dégouter les d'jeun's de l'entomo

[oss007]

Hello,

Tu crois vraiment?

Combien d'insectes et combien d'araignées dans la boite? ou Combien de coccinelles et combien d'épeires dans la boite?


oss007 : France : Marseille : 13250 : 27/02/2022
Altitude : NR – Taille : 30 (estimé)
Réf. : 298723

Une équation classique rencontrée au collège suivie par quelques variantes, par ordre de difficulté croissante.

1) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a 29 arthropodes dans sa boite et 198 pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite ?

2) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a m arthropodes dans sa boite et n pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite ?

3) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a 44 pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite, sachant qu'il y a plus de coccinelles que d'épeires ?

4) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a 18 pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite, sachant qu'il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite ?

5) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a n pattes au total avec n pair, et il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite.

5.1) Quel est le plus petit nombre pair n₀ pour lequel la variante 5 de ce problème n'a pas de solution ?

5.2) Quel est le plus grand nombre pair n₁ pour lequel le problème n'a pas de solution ? C'est à dire que pour tout n pair > n₁, la variante 5 de ce problème aura toujours une solution.

6) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a n pattes au total avec n pair, et il y a au moins un arthropode dans sa boite. Quelle est la plus grande valeur paire n₂ de n pour laquelle le problème n'a pas de solution; c'est à dire que pour tout n pair > n₂, la variante 6 de ce problème aura toujours une solution.

On appellera respectivement x et y le nombre de coccinelles et d'épeires.

Merci pour vos solutions.

Des solutions détaillées de ces différentes versions sont proposées dans les messages 2 et 3 de la page 2.

Bonne journée.

[Les modifications résultent d'informations complémentaires qui ont été apportées à certaines versions].

[lauzette]

Les épeires risquent-elles de boulotter les coccinelles ? Et si oui, les pattes des cadavres comptent-elles ou pas ?
Les araignées perdent parfois des pattes, celles de ces exercices sont-elles intactes ?

[oss007]

Tu as raison, faut préciser que personne ne boulotte personne, il n'y a pas de cadavres, et tous les arthropodes sont intacts

[lauzette]

C'est pas si difficile, en fait.

1 : 17 c et 12 a