Lors de votre inscription suivez impérativement ces recommandations pour que votre compte soit validé.
Si vous voyez ce bandeau, c'est que vous n'êtes pas connecté. En cas de difficultés de connexion cliquez d’abord sur CE LIEN avant de cliquer sur “Connexion”
Si vous voyez ce bandeau, c'est que vous n'êtes pas connecté. En cas de difficultés de connexion cliquez d’abord sur CE LIEN avant de cliquer sur “Connexion”
Insectes et Mathématiques
Sujets qui ne trouvent pas leur place ailleurs et qui doivent être conservés
Ouvrez vos sujets dans “Futile ou temporaire”
ils seront déplacés ici, le cas échéant.
Ouvrez vos sujets dans “Futile ou temporaire”
ils seront déplacés ici, le cas échéant.
-
oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Hello,
Ce message propose des réponses aux versions 2, 3 et 4 du problème coccinelles + épeires, qui figure en page 1.
oss007 : France : Marseille : 13000 : 14/11/2022
Altitude : 20 m - Taille : 30 (estimé)
Réf. : 315278
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 2 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé:
Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a m arthropodes dans sa boite et n pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite ?
Ce problème est une généralisation de la variante 1, aisément résolue par Lauzette
: il s'agit de résoudre un système d'équations du premier degré à 2 inconnues (Collège).
Mise en équation: si x et y sont respectivement le nombre de coccinelles et d'épeires, on obtient le système de deux équations suivant:
6*x + 8*y = n (1)
x + y = m. (2)
Par substitution, addition, déterminants ou autre, on obtient { x = (8m-n)/2, y = (n-6m)/2) }.
Au passage, on constate que le problème a une solution si et seulement si 6m ⩽ n ⩽ 8m.
Dans ces deux cas limites,
-> si n = 6m, il y a x = m coccinelles et y = 0 épeire,
-> si n = 8m, il y a x = 0 coccinelle et y = m épeires.
Quelques exercices similaires trouvés sur la toile: 1, 2, 3, 4.
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 3 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé:
Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a 44 pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite, sachant qu'il y a plus de coccinelles que d'épeires ?
Si x est le nombre de coccinelles (à 6 pattes) et y est le nombre d'épeires (à 8 pattes), il nous faut résoudre l'équation :
6*x + 8*y = 44 équivalente à 3*x + 4*y = 22 avec x > y.
On est en présence d'une équation diophantienne, c'est à dire qu'il il y a plus d'inconnues que d'équations mais les solutions sont toutes des nombres entiers.
Pour résoudre, on écrit: 4*y = 22 – 3*x.
Comme 4*y est un nombre pair, x doit être pair également, avec 2 ⩽ x ⩽ 7; la condition x ⩽ 7 vient du fait que 22 - 3*x doit être positif.
Il y a donc trois cas à examiner, à savoir: x = 2, 4, 6 et on constate que x = 2, et x = 6 fournissent chacune une solution, avec respectivement y = 4 et y = 1.
Les deux solutions possibles sont donc : (x,y) = (2,4) et (x,y) = (6,1); on vérifie aisément que : 6*2 + 8*4 = 6*6 + 8*1 = 44.
Dans la boite, il y a ou bien (2 coccinelles et 4 épeires) ou bien (6 coccinelles et 1 épeire), mais comme l'énoncé précise qu'il y a plus de coccinelles que d'épeires, dans la boite il y a donc 6 coccinelles et 1 épeire.
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 4 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé:
Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a 18 pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite, sachant qu'il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite ?
Si x > 0 est le nombre de coccinelles (à 6 pattes) et y > 0 est le nombre d'épeires (à 8 pattes), il nous faut résoudre l'équation:
6*x + 8*y = 18 équivalente à 3*x + 4*y = 9 avec x > 0 et y > 0.
On est encore en présence d'une équation diophantienne, c'est à dire qu'il il y a plus d'inconnues que d'équations mais les solutions sont toutes des nombres entiers.
Pour résoudre, on écrit: 4*y = 9 – 3*x.
Comme 4*y est un nombre pair, x doit être impair , avec 1 ⩽ x ⩽ 3; la condition x ⩽ 3 vient du fait que 9 – 3*x doit être positif.
Il y a donc seulement deux cas à examiner, à savoir: x = 1 ou x = 3, et on constate que pour x = 1, alors y = 3/2 et que pour x = 3, alors y = 0. C'est à dire que dans la boite il y aurait 3 coccinelles et 0 épeire.
Comme l'énoncé précise qu'il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite, y ne peut pas être égal à 0.
Il n'y a donc pas de solution à cette variante 4 du problème (voir le corrigé de la variante 5 pour l'étude de ces cas particuliers).
Amicalement.
Ce message propose des réponses aux versions 2, 3 et 4 du problème coccinelles + épeires, qui figure en page 1.
oss007 : France : Marseille : 13000 : 14/11/2022
Altitude : 20 m - Taille : 30 (estimé)
Réf. : 315278
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 2 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé:
Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a m arthropodes dans sa boite et n pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite ?
Ce problème est une généralisation de la variante 1, aisément résolue par Lauzette
: il s'agit de résoudre un système d'équations du premier degré à 2 inconnues (Collège).Mise en équation: si x et y sont respectivement le nombre de coccinelles et d'épeires, on obtient le système de deux équations suivant:
6*x + 8*y = n (1)
x + y = m. (2)
Par substitution, addition, déterminants ou autre, on obtient { x = (8m-n)/2, y = (n-6m)/2) }.
Au passage, on constate que le problème a une solution si et seulement si 6m ⩽ n ⩽ 8m.
Dans ces deux cas limites,
-> si n = 6m, il y a x = m coccinelles et y = 0 épeire,
-> si n = 8m, il y a x = 0 coccinelle et y = m épeires.
Quelques exercices similaires trouvés sur la toile: 1, 2, 3, 4.
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 3 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé:
Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a 44 pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite, sachant qu'il y a plus de coccinelles que d'épeires ?
Si x est le nombre de coccinelles (à 6 pattes) et y est le nombre d'épeires (à 8 pattes), il nous faut résoudre l'équation :
6*x + 8*y = 44 équivalente à 3*x + 4*y = 22 avec x > y.
On est en présence d'une équation diophantienne, c'est à dire qu'il il y a plus d'inconnues que d'équations mais les solutions sont toutes des nombres entiers.
Pour résoudre, on écrit: 4*y = 22 – 3*x.
Comme 4*y est un nombre pair, x doit être pair également, avec 2 ⩽ x ⩽ 7; la condition x ⩽ 7 vient du fait que 22 - 3*x doit être positif.
Il y a donc trois cas à examiner, à savoir: x = 2, 4, 6 et on constate que x = 2, et x = 6 fournissent chacune une solution, avec respectivement y = 4 et y = 1.
Les deux solutions possibles sont donc : (x,y) = (2,4) et (x,y) = (6,1); on vérifie aisément que : 6*2 + 8*4 = 6*6 + 8*1 = 44.
Dans la boite, il y a ou bien (2 coccinelles et 4 épeires) ou bien (6 coccinelles et 1 épeire), mais comme l'énoncé précise qu'il y a plus de coccinelles que d'épeires, dans la boite il y a donc 6 coccinelles et 1 épeire.
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 4 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé:
Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a 18 pattes au total. Combien d'insectes et combien d'arachnides se trouvent dans cette boite, sachant qu'il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite ?
Si x > 0 est le nombre de coccinelles (à 6 pattes) et y > 0 est le nombre d'épeires (à 8 pattes), il nous faut résoudre l'équation:
6*x + 8*y = 18 équivalente à 3*x + 4*y = 9 avec x > 0 et y > 0.
On est encore en présence d'une équation diophantienne, c'est à dire qu'il il y a plus d'inconnues que d'équations mais les solutions sont toutes des nombres entiers.
Pour résoudre, on écrit: 4*y = 9 – 3*x.
Comme 4*y est un nombre pair, x doit être impair , avec 1 ⩽ x ⩽ 3; la condition x ⩽ 3 vient du fait que 9 – 3*x doit être positif.
Il y a donc seulement deux cas à examiner, à savoir: x = 1 ou x = 3, et on constate que pour x = 1, alors y = 3/2 et que pour x = 3, alors y = 0. C'est à dire que dans la boite il y aurait 3 coccinelles et 0 épeire.
Comme l'énoncé précise qu'il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite, y ne peut pas être égal à 0.
Il n'y a donc pas de solution à cette variante 4 du problème (voir le corrigé de la variante 5 pour l'étude de ces cas particuliers).
Amicalement.
Modifié en dernier par oss007 le mercredi 16 novembre 2022, 7:54, modifié 13 fois.
-
oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Hello,
Ce message était réservé depuis janvier 2022 pour proposer des réponses aux versions 5.1 , 5.2 et 6 du problème coccinelles + épeires, qui figure en page 1. Le jour est arrivé (17/11/2022) de proposer ces réponses
oss007 : France : Marseille : 13000 : 15/11/2022
Altitude : 20 m – Taille : 30 (estimé)
Réf. : 315286
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 5.1 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé :
5) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a n pattes au total et il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite.
5.1) Quel est le plus petit nombre pair n0 pour lequel le problème n'a pas de solution ?
Comme il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite, le nombre de pattes est au minimum 6 + 8 = 14. Pour n = 14, il existe donc une solution (x,y) = (1, 1).
Existe-t-il une solution pour n = 16 ?
Si x est le nombre de coccinelles (à 6 pattes) et y est le nombre d'épeires (à 8 pattes), il nous faut résoudre l'équation:
6*x + 8*y = 16 équivalente à 3*x + 4*y = 8 avec x > 0 et y > 0.
On est toujours en présence d'une équation diophantienne.
Pour résoudre, on écrit: 4*y = 8 – 3*x.
Comme 4*y est paire, x doit être pair, avec 1 ⩽ x ⩽ 2; la condition x ⩽ 2 vient du fait que 8 – 3*x doit être positif.
Il n'y a donc qu'un seul cas à examiner, à savoir: x = 2 mais alors y = 1/2; il n'existe pas de solution pour n = 16 et donc n0 = 16.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--> Corrigé de la variante 5.2 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé :
5) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a n pattes au total et il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite.
5.2) Quel est le plus grand nombre pair n1 pour lequel le problème n'a pas de solution ? C'est à dire que pour tout n > n1, le problème 5 aura toujours une solution.
Si x > 0 est le nombre de coccinelles (à 6 pattes) et y > 0 est le nombre d'épeires (à 8 pattes), il nous faut trouver les valeurs de n pour lesquelles l'équation: 6*x + 8*y = n a au moins une solution.
On sait par la variante 5.1 que le plus petit n pour lequel cette équation a une solution est n = 14 avec (x,y) = (1,1) et que le plus petit n pour lequel cette équation n'a pas de solution est n0 = 16.
Nous allons procéder par la méthode essai-erreur :
* On vérifie qu'il n'existe pas de solution pour n = 18.
* Pour n = 20, il existe une solution avec (x,y) = (2,1).
* Pour n = 22, il existe une solution avec (x,y) = (1,2).
* On vérifie qu'il n'existe pas de solution pour n = 24...
... et que pour n ⩾ 26, il y a toujours une solution, donc n1 = 24.
Le nombre n1 recherché est donc 24.
La variante 6 propose une généralisation de ce problème.
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 6 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé :
6) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a n pattes au total avec n pair, et il y a au moins un arthropode dans sa boite. Quel est le plus grand nombre pair n2 pour lequel le problème n'a pas de solution; c'est à dire que pour tout n pair > n2, le problème 6 aura toujours une solution.
Corrigé :
* On remarque aisément qu'il n'existe pas de solution pour n = 2, et n = 4.
* Pour n = 6, il existe la solution (x,y) = (1,0) avec 1 coccinelle et 0 épeire.
* Pour n= 8, il existe la solution (x,y) = (0,1), avec 0 coccinelle et 1 épeire.
* Pour n= 10, les équations 6x + 8y = 10 <==> 3x+4y = 5 n'ont pas de solution.
* Pour n = 12, il existe la solution (x,y) = (2,0), puis pour n = 14, il y a la solution (x,y) = (1,1).
* On démontre qu'il existe une solution pour tout n pair ⩾ 12 (voir théorie ci-dessous).
Le nombre n2 = 10 est donc le nombre recherché.
Culture et histoire :
Ce type de problème s'appelle problème de Frobenius, ou encore problème des pièces de monnaie, et le plus grand nombre, ici pair, qu'on ne peut pas écrire sous la forme 6x + 8y, s'appelle le nombre de Frobenius, il est noté g(6,8). Ce nombre de Frobenius est donc égal à 10 dans cette variante 6.
Problème de Frobenius : étant donnés n entiers strictement positifs premiers dans leur ensemble : a1, a2, ..., an, c'est à dire tels que pgcd(a1, a2, ..., an) = 1, il s’agit de trouver le plus grand nombre qui ne peut pas s’écrire sous forme d’une combinaison linéaire k1*a1 + k2*a2 + ... + kn*an, où les ki sont des entiers positifs ou nuls. Ce nombre est appelé nombre de Frobenius.
Le cas n = 2 qui nous intéresse ici a été étudié par Sylvester en 1884. Dans ce cas, le nombre de Frobenius est égal à g(a1, a2) = a1*a2 - a1 - a2 = (a1 – 1) * (a2 – 1) – 1.
Ferdinand Georg Frobenius et James Joseph Sylvester sont deux grands mathématiciens qu'on a la chance de croiser régulièrement quand on étudie les mathématiques.
Remarque finale :
Ici, les insectes ont 6 pattes et les araignées 8, comme 6 et 8 ne sont pas premiers entre eux car pgcd(6, 8)= 2, ce n'est donc pas véritablement un problème de Frobenius. Le problème de Frobenius correspondant consiste à trouver le plus grand nombre qu'on ne peut pas écrire sous la forme 3x + 4y; par Sylvester, on sait que g(3,4) = 3*4-3-4 = 12-7 = 5 et comme le pgcd(6,8)= 2, on retrouve notre nombre de Frobenius avec g(6,8) = g(3,4) * pgcd(6,8) = 5*2 = 10.
Amicalement.
[Les diverses modifications correspondent à la rédaction des solutions des diverses variantes du problème "Combien d'insectes et combien d'araignées dans la boite?" figurant en page 1].
Ce message était réservé depuis janvier 2022 pour proposer des réponses aux versions 5.1 , 5.2 et 6 du problème coccinelles + épeires, qui figure en page 1. Le jour est arrivé (17/11/2022) de proposer ces réponses
oss007 : France : Marseille : 13000 : 15/11/2022
Altitude : 20 m – Taille : 30 (estimé)
Réf. : 315286
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 5.1 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé :
5) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a n pattes au total et il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite.
5.1) Quel est le plus petit nombre pair n0 pour lequel le problème n'a pas de solution ?
Comme il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite, le nombre de pattes est au minimum 6 + 8 = 14. Pour n = 14, il existe donc une solution (x,y) = (1, 1).
Existe-t-il une solution pour n = 16 ?
Si x est le nombre de coccinelles (à 6 pattes) et y est le nombre d'épeires (à 8 pattes), il nous faut résoudre l'équation:
6*x + 8*y = 16 équivalente à 3*x + 4*y = 8 avec x > 0 et y > 0.
On est toujours en présence d'une équation diophantienne.
Pour résoudre, on écrit: 4*y = 8 – 3*x.
Comme 4*y est paire, x doit être pair, avec 1 ⩽ x ⩽ 2; la condition x ⩽ 2 vient du fait que 8 – 3*x doit être positif.
Il n'y a donc qu'un seul cas à examiner, à savoir: x = 2 mais alors y = 1/2; il n'existe pas de solution pour n = 16 et donc n0 = 16.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--> Corrigé de la variante 5.2 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé :
5) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a n pattes au total et il y a au moins une espèce de chaque arthropode présente dans la boite.
5.2) Quel est le plus grand nombre pair n1 pour lequel le problème n'a pas de solution ? C'est à dire que pour tout n > n1, le problème 5 aura toujours une solution.
Si x > 0 est le nombre de coccinelles (à 6 pattes) et y > 0 est le nombre d'épeires (à 8 pattes), il nous faut trouver les valeurs de n pour lesquelles l'équation: 6*x + 8*y = n a au moins une solution.
On sait par la variante 5.1 que le plus petit n pour lequel cette équation a une solution est n = 14 avec (x,y) = (1,1) et que le plus petit n pour lequel cette équation n'a pas de solution est n0 = 16.
Nous allons procéder par la méthode essai-erreur :
* On vérifie qu'il n'existe pas de solution pour n = 18.
* Pour n = 20, il existe une solution avec (x,y) = (2,1).
* Pour n = 22, il existe une solution avec (x,y) = (1,2).
* On vérifie qu'il n'existe pas de solution pour n = 24...
... et que pour n ⩾ 26, il y a toujours une solution, donc n1 = 24.
Le nombre n1 recherché est donc 24.
La variante 6 propose une généralisation de ce problème.
_________________________________________________________________________________________________________________
--> Corrigé de la variante 6 du problème coccinelles + épeires - rappel de l'énoncé :
6) Un jeune entomologiste collectionne dans une boîte des coccinelles et des épeires; il y a n pattes au total avec n pair, et il y a au moins un arthropode dans sa boite. Quel est le plus grand nombre pair n2 pour lequel le problème n'a pas de solution; c'est à dire que pour tout n pair > n2, le problème 6 aura toujours une solution.
Corrigé :
* On remarque aisément qu'il n'existe pas de solution pour n = 2, et n = 4.
* Pour n = 6, il existe la solution (x,y) = (1,0) avec 1 coccinelle et 0 épeire.
* Pour n= 8, il existe la solution (x,y) = (0,1), avec 0 coccinelle et 1 épeire.
* Pour n= 10, les équations 6x + 8y = 10 <==> 3x+4y = 5 n'ont pas de solution.
* Pour n = 12, il existe la solution (x,y) = (2,0), puis pour n = 14, il y a la solution (x,y) = (1,1).
* On démontre qu'il existe une solution pour tout n pair ⩾ 12 (voir théorie ci-dessous).
Le nombre n2 = 10 est donc le nombre recherché.
Culture et histoire :
Ce type de problème s'appelle problème de Frobenius, ou encore problème des pièces de monnaie, et le plus grand nombre, ici pair, qu'on ne peut pas écrire sous la forme 6x + 8y, s'appelle le nombre de Frobenius, il est noté g(6,8). Ce nombre de Frobenius est donc égal à 10 dans cette variante 6.
Problème de Frobenius : étant donnés n entiers strictement positifs premiers dans leur ensemble : a1, a2, ..., an, c'est à dire tels que pgcd(a1, a2, ..., an) = 1, il s’agit de trouver le plus grand nombre qui ne peut pas s’écrire sous forme d’une combinaison linéaire k1*a1 + k2*a2 + ... + kn*an, où les ki sont des entiers positifs ou nuls. Ce nombre est appelé nombre de Frobenius.
Le cas n = 2 qui nous intéresse ici a été étudié par Sylvester en 1884. Dans ce cas, le nombre de Frobenius est égal à g(a1, a2) = a1*a2 - a1 - a2 = (a1 – 1) * (a2 – 1) – 1.
Ferdinand Georg Frobenius et James Joseph Sylvester sont deux grands mathématiciens qu'on a la chance de croiser régulièrement quand on étudie les mathématiques.
Remarque finale :
Ici, les insectes ont 6 pattes et les araignées 8, comme 6 et 8 ne sont pas premiers entre eux car pgcd(6, 8)= 2, ce n'est donc pas véritablement un problème de Frobenius. Le problème de Frobenius correspondant consiste à trouver le plus grand nombre qu'on ne peut pas écrire sous la forme 3x + 4y; par Sylvester, on sait que g(3,4) = 3*4-3-4 = 12-7 = 5 et comme le pgcd(6,8)= 2, on retrouve notre nombre de Frobenius avec g(6,8) = g(3,4) * pgcd(6,8) = 5*2 = 10.
Amicalement.
[Les diverses modifications correspondent à la rédaction des solutions des diverses variantes du problème "Combien d'insectes et combien d'araignées dans la boite?" figurant en page 1].
Modifié en dernier par oss007 le mardi 20 décembre 2022, 10:27, modifié 29 fois.
-
oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Hello,
Le Vulcain et les ellipses (1)
Observations scientifiques
Dans le Journal of research on the Lepidoptera du 1er janvier 1979, Royce J. Blitzer et Kenneth C. Shaw ont publié un article intitulé « Territorial behavior of the red admiral, Vanessa atalanta (L.) (Lepidoptera: Nymphalidae) » (in English). On peut trouver ce texte ici ou dans la note 3 sur la page Wikipédia du Vulcain. On y apprend entre autre que "les mâles sont territoriaux et patrouillent autour d'un territoireelliptique mesurant généralement entre 12 et 24 m de long et 4 à 13 m de large".
Jean-Jacques Collard : France : Marseille : 13000 : 10/03/2022
Altitude : NR - Taille : 30 mm
Réf. : 299123
Questions
Quelle superficie couvre un Vanessa atalanta dont le territoireelliptique mesure 12 m de long sur 4 m de large?
Quelle superficie couvre un Vanessa atalanta plus vaillant dont le territoireelliptique mesure 24 m de long sur 13 m de large?
Surprenant cette histoire de territoireelliptique
[Edit pour proposer l'illustration.]
Amicalement.
Le Vulcain et les ellipses (1)
Observations scientifiques
Dans le Journal of research on the Lepidoptera du 1er janvier 1979, Royce J. Blitzer et Kenneth C. Shaw ont publié un article intitulé « Territorial behavior of the red admiral, Vanessa atalanta (L.) (Lepidoptera: Nymphalidae) » (in English). On peut trouver ce texte ici ou dans la note 3 sur la page Wikipédia du Vulcain. On y apprend entre autre que "les mâles sont territoriaux et patrouillent autour d'un territoire
Jean-Jacques Collard : France : Marseille : 13000 : 10/03/2022
Altitude : NR - Taille : 30 mm
Réf. : 299123
Questions
Quelle superficie couvre un Vanessa atalanta dont le territoire
Quelle superficie couvre un Vanessa atalanta plus vaillant dont le territoire
Surprenant cette histoire de territoire
[Edit pour proposer l'illustration.]
Amicalement.
Modifié en dernier par oss007 le jeudi 31 mars 2022, 18:48, modifié 4 fois.
-
oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Le Vulcain et les ellipses (2)
Réponses
Rappel: l'aire d'une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b est égale à πab.
Et ici un lien pour calculer l'aire d'une ellipse, reste juste à rentrer les valeurs correspondantes de a et b.
Bonne soirée.
Réponses
Rappel: l'aire d'une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit axe b est égale à πab.
Et ici un lien pour calculer l'aire d'une ellipse, reste juste à rentrer les valeurs correspondantes de a et b.
Bonne soirée.
Modifié en dernier par oss007 le jeudi 10 mars 2022, 15:57, modifié 1 fois.
-
oss007
- Membre
- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Hello,
Les Cigales et les nombres premiers
Après un intermède en compagnie des Vulcains et des ellipses, ce jour, une récréation avec des Cigales et des nombres premiers. Décidément, insectes et mathématiques semblent faire bon ménage, et c'est tant mieux
C'est en visitant un jour le site Image des Mathématiques du CNRS que j'ai rencontré cet article intitulé sobrement Les nombres premiers.
oss007 : France : Marseille : 13000 : 27/02/2022
Altitude : NR - Taille : 30 (estimé)
Réf. : 298865
Le premier paragraphe concerne les guêpes solitaires, et le second les cigales Magicicada tredecim et Magicicada septendecim. Ces deux espèces de cigale vivent sous terre à l’état denymphe respectivement 13 et 17 ans, et on remarque que 13 et 17 sont des nombres premiers. Les autres paragraphes sont plus mathématiques.
Voilà d'autres articles relatifs à ces cigales Magicicada.
Wikipédia: Magicicada.
45 secondes: les Cigales de Brood X.
Sweet Random Science: l'invasion de Cigales et les nombres premiers.
Bonne lecture.
Les Cigales et les nombres premiers
Après un intermède en compagnie des Vulcains et des ellipses, ce jour, une récréation avec des Cigales et des nombres premiers. Décidément, insectes et mathématiques semblent faire bon ménage, et c'est tant mieux
C'est en visitant un jour le site Image des Mathématiques du CNRS que j'ai rencontré cet article intitulé sobrement Les nombres premiers.
oss007 : France : Marseille : 13000 : 27/02/2022
Altitude : NR - Taille : 30 (estimé)
Réf. : 298865
Le premier paragraphe concerne les guêpes solitaires, et le second les cigales Magicicada tredecim et Magicicada septendecim. Ces deux espèces de cigale vivent sous terre à l’état de
Voilà d'autres articles relatifs à ces cigales Magicicada.
Wikipédia: Magicicada.
45 secondes: les Cigales de Brood X.
Sweet Random Science: l'invasion de Cigales et les nombres premiers.
Bonne lecture.
Modifié en dernier par oss007 le jeudi 10 mars 2022, 16:21, modifié 4 fois.
-
BBinsecte
- Animateur—Admin-galerie
- Enregistré le : mardi 16 septembre 2008, 10:29
- Localisation : Haute-Savoie
Insectes et Mathématiques
La vache, j'ai rajeuni de plein d'années...
C'est assez sidérant l'effet des maths... Je regarde, la brume envahit mon cerveau, je sombre dans une torpeur étrange, je pense à plein d'autres choses...
C'est pas faute d'avoir essayé, j'ai même fait un bac scientifique (avec ma pire note en maths, quand même), et en plus, j'aime bien, mais ça me paralyse !
Bref, ma contribution à ce post s'arrêtera sans doute ici !
C'est assez sidérant l'effet des maths... Je regarde, la brume envahit mon cerveau, je sombre dans une torpeur étrange, je pense à plein d'autres choses...
C'est pas faute d'avoir essayé, j'ai même fait un bac scientifique (avec ma pire note en maths, quand même), et en plus, j'aime bien, mais ça me paralyse !
Bref, ma contribution à ce post s'arrêtera sans doute ici !
A vingt ans, je n'avais en tête que l'extermination des vieux; je persiste à la croire urgente mais j'y ajouterais maintenant celle des jeunes; avec l'âge on a une vision plus complète des choses (Cioran)
-
lauzette
- Animatrice - Admin-galerie
- Enregistré le : mercredi 7 octobre 2015, 20:12
- Localisation : Plateau de Millevaches
Insectes et Mathématiques
Je reviendrai voir quand mon neurone sera libéré du virus 
Aime-toi, le ciel t’aimera...
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
Despise not the weak : the gnat stings the eyes of the lion.
-
vanderbergh
- Membre confirmé
- Enregistré le : vendredi 12 août 2005, 14:39
- Localisation : Orne
Insectes et Mathématiques
Je te confirmerai çà le moment venu Patrick
